Question

在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=

3

2

BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______．

Answer 1

如图：作E′点与E点关于AC对称，
连接E′B，与AC交于点P′，连接EP′，
∵AC垂直平分EE′，∴AE=AE′，
EP′+BP′=E′P+P′B=E′B，
根据两点之间，线段最短得到E′B就是PB+PE的最小值，
∵四边形ABCD为正方形，BE=2，AE=

3

2

BE，
∴AE=3，
∴AB=5，
∴BE′=

52+32

=

34

，
∴PB+PE的最小值为

34

．
故答案为：

34

．