Question

11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（　　）

• A． 5
• B． 12.5
• C． 25
• D． $\sqrt{21}$

Answer 1

分析 由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²，然后由已知条件即可求得AB的长．

解答 解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²，
∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，
∴△ABC的面积为25，
∵AE=2，
∴$\frac{4}{25}$=（$\frac{2}{AB}$）²，
解得：AB=5．
故答案为：A．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．