Question

12．如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（　　）

• A． 20$\sqrt{3}$
• B． 40
• C． 20$\sqrt{5}$
• D． 45

Answer 1

分析 连接AD交BF、CE与M、N，根据正多边形的性质求出∠FAB=120°，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：连接AD交BF、CE与M、N，
∵正六边形ABCDEF，
∴∠FAB=120°，
∴∠FAM=60°，
∴AM=$\frac{1}{2}$AF，
∴AM=$\frac{1}{2}$EF，
∴△FAB的面积=$\frac{1}{4}$×四边形BCEF的面积=7.5，
同理△EDC的面积=7.5，
∴正六边形ABCDEF的面积=30+7.5+7.5=45，
故选：D．

点评 本题考查的是正多边形与圆，掌握正多边形的性质、正多边形的中心角的求法是解题的关键．