Question

2．已知在△ABC中，AB=3，AC=2，E是边AB上一点，且AE=1，若F是AC边上的点，且以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF的长为$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．

解答 解：∵∠A=∠A，
∴以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，有△ABC∽△AEF和△ABC∽△AFE两种情况：
①如图1：

当$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{AC}$时，△ABC∽△AEF时，即$\frac{1}{3}$=$\frac{AF}{2}$，解得：AF=$\frac{2}{3}$；
②如图2：

当$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AB}$时，△ABC∽△AFE时，即$\frac{1}{2}$=$\frac{AF}{3}$，解得：AF=$\frac{3}{2}$．
所以AF=$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理，分情况讨论是解决本题的关键．