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    【题目】鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼AB*（如图），山坡BC的坡度为i=1:2.4,为了测量观景楼AB的高度，小楚在山脚C处测得观景楼顶部A的仰角为45°，然后从山脚C沿山坡CB向上行走26米到达E处，测得观景楼顶部A的仰角为72°，（A、B、C、D、E在同一平面内），则观景楼AB的高度约为（ ）米.（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ）

    A. 15.6米 B. 18.1米 C. 19.2米 D. 22.5米

    【答案】B

    【解析】分析：如图，作EF⊥AD于F，作EG⊥CD于G， 得到用勾股定理求出

    根据得到根据AD=CD,列出方程求出，利用求出 即可求解.

    详解：如图，作EF⊥AD于F，作EG⊥CD于G，

    则EF=DG、FD=EG，

    ∵

    即 解得：

    ∴FD=EG=10，

    设

    由 知

    ∵

    ∴AD=CD,即

    解得：x=7，

    AD=CD=31，

    解得：

    故选B.

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    【题目】如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为

    A. B. C. D.

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    【题目】小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在中，，，；在中，，，.图①是小刘同学所做的一个数学探究：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动.在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）.

    （1）在沿方向移动的过程中，小刘发现：、两点间的距离逐渐 ；连接后，的度数逐渐 .（填“不变”、“变大”或“变小”）；

    （2）小刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

    问题①：如图②，当、的连线与平行时，求平移距离的长；

    问题②：如图③，在的移动过程中，的值是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：任意两个数a,b,按规则c=a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“传承数。”

    (1)若a=1，b=2，求a，b的“传承数”c；

    (2)若a=1,b=,且+3x+1=0，求a，b的“传承数”c；

    (3)若a=2n+1，b=n1，且a，b的“传承数”c值为一个整数，则整数n的值是多少?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2 个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢，赢的一方得电影票．

    （1）游戏规则1：两人各摸1个球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

    （2）游戏规则2； 两人同时各摸1个球，若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏小明赢得电影票的概率为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如,然后小明以进行了以下探索：

    设（其中a，b，m，n均为整数），则有,所以，，这样小明找到了一种类似的式子化为平方式的方法。

    请仿照小明的方法探索解决下列问题：

    （1）当a，b，m，n均为整数时，若,则a=_____,b=_______;

    （2）请找一组正整数，填空：________+_________=（____+______）；

    （3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）

    实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．

    如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形ABCD+．

    如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与之间的数量关系，并说明理由．

    迁移应用：

    请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：

    如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的面积等于100，l2与l3的距离为（ ）

    A. 8B. 10C. 9D. 7

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】简答题：

    （1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？

    （2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值．

    （3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？

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