精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:要证明HG与HB是否相等,可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等,或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形,而图中没有这样的三角形,因此需要作辅助线,构造三角形.

证明:HG=HB,

证法1:连接AH,

四边形ABCD,AEFG都是正方形,

∴∠B=G=90°,

由题意知AG=AB,又AH=AH,

RtAGHRtABH(HL),

HG=HB.

证法2:连接GB,

四边形ABCD,AEFG都是正方形,

∴∠ABC=AGF=90°,

由题意知AB=AG,

∴∠AGB=ABG,

∴∠HGB=HBG,

HG=HB.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:

A种产品

B种产品

成本(万元/件)

2

5

利润(万元/件)

1

3

(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?

(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?

(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】按下列程序计算,把答案填写在表格里,然后看看有什么规律,想想为什么会有

这个规律?

(1)填写表内空格:

输入

3

2

-2

输出答案

0

(2)你发现的规律是____________.

(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线,P射线AC上任意一点 (不与ADC三点重合),过点PPQAB,垂足为Q,交线段BDE

(1)如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED

(2)画出∠CPQ的角平分线交线段AB于点F,则PFBD有怎样的位置关系?画出图形并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】普通的钟表在4点时,时针与分针的夹角的度数是 度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某班数学兴趣小组进行了如下探究:(1)如图,若四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交点为P,过点P作PQBC于点Q,连结DQ交AC于点P1,过点P1作P1Q1BC于点Q1,已知AB=CD=a,则PQ= ,P1Q1= .(用含a的代数式表示)

(2)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABC=90°,AC、BD交于点P,过点P作PQBC于点Q.已知AB=a,CD=b,请用含a、b的代数式表示线段PQ的长,写出你的解题过程.

(3)如图,在直角坐标系xOy中,梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上(点B与原点O重合),ABCD,ABC=60°,AC、BD交于点P,过点P作PQCD交BC于点Q,连结AQ交BD于点P1,过点P1作P1Q1CD交BC于点Q1.连结AQ1交BD于点P2,过点P2作P2Q2CD交BC于点Q2,…,已知AB=a,CD=b,则点P1的纵坐标为 点Pn的纵坐标为 (直接用含a、b、n的代数式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个正六边形的周长是18 cm,则这个正六边形的边长是________cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABCABC中,有下列条件:①ABAB;②BCBC;③ACAC;④∠A=∠A;⑤∠B=∠B;⑥∠C=∠C,则以下各组条件中不能保证ABC≌△ABC的一组是(  )

A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥

查看答案和解析>>

同步练习册答案