Question

【题目】如图，在以AB为直径的圆交AC、BC与点E和点D，AB=6，且E为AC的中点，过E点作

（1）求的值

（2）连接OF并求OF的长

Answer 1

【答案】（1）；（2）OF=.

【解析】

（1）连接BE，证明△ABC为等边三角形，求出BC和EF的值即可得出结论；

（2）连接OF，过点O作OM⊥BC，分别求出OM，MF的长，再由勾股定理即可得出结论.

(1)连接BE，

∵AB为圆O的直径，

∴BE⊥AC

又∵E为AC的中点

∴AB=BC

∵AC=BC

∴AB=BC=AC=6

即△ABC为等边三角形

∴∠ABC=∠C=60°

∴EF=CEsin60°=

∴；

(2) 连接OF，过点O作OM⊥BC，如图，

则

BM=OB=AB=，CF=CE=AC=，

∴OM = OB*sin60°=ABsin60°=

∴MF=BC - BM - CF=6--=3

∴OF=.