Question

【题目】如图，为数轴上两条线段，其中与原点重合，，且．

（1）当为中点时，求线段的长；

（2）线段和以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段的运动速度为每秒5个单位长度，线段运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题：

①当时，求的值；

②当时，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）AD＝52；（2）①的值为2或18；②的值为6或25．

【解析】

（1）求出BC，CD的值即可解决问题；

（2）①分点A在点C左侧时和点A在点C右侧时两种情况，分别根据列方程求解即可；

②求出t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，根据列出绝对值方程，解方程即可．

解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，

∴CD＝30＋2＝32，

∵为中点，即AB＝CB＝10，

∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；

（2）①当点A在点C左侧时，由题意得：3t＋20－5t＝16，

解得：t＝2；

当点A在点C右侧时，由题意得：5t－3t－20＝16，

解得：t＝18，

故的值为2或18；

②由题意可得：t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，

∴，即，

当时，可得，

解得：；

当时，可得，不符合题意；

当时，可得，

解得：，

故的值为6或25．