Question

如图，在直角坐标系xOy中，直线y₁=mx与双曲线y₂=相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直线AC的解析式；

（3）结合图象直接写出当mx＞时，x的取值范围．

Answer 1

 

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 

分析： （1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出B的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；

（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．

（2）根据A、B的坐标，然后观察函数图象求解．

解答： 解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，

∴B（1，﹣a）．

∵△BOC的面积是1，BC⊥x轴，垂足为C，

∴×1×a=1，

∴a=2，

∴A（﹣1，2）．

将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；

 

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）

∴，

解得k=﹣1，b=1，

∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．

 

（3）由图象可知：当mx＞时，x＜﹣1或0＜x＜1．

点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．