Question

8．a是不为2的有理数，我们把$\frac{2}{2-a}$称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是$\frac{2}{2-3}$=-2，-2的“哈利数”是$\frac{2}{{2-（{-2}）}}=\frac{1}{2}$，已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，…，依此类推，则a₂₀₁₆=（　　）

• A． 3
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．

解答 解：∵a₁=3，
∴a₂=$\frac{2}{2-3}$=-2，
a₃=$\frac{2}{2-（-2）}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{2}{2-\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
a₅=$\frac{2}{2-\frac{4}{3}}$=3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2016÷4=504，
∴a₂₀₁₆=a₄=$\frac{4}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．