Question

4．甲、乙两同学在解方程组 $\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=-8①}\\{mx-ny=5②}\end{array}\right.$时，由于甲看错了①中的m，得到的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，乙看错了方程②中的n，得到的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，试求出m、n的值．

Answer 1

分析 根据题意把两个解分别代入相应的方程，得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组得到答案．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$是方程②的解，
$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$是方程①的解，
则$\left\{\begin{array}{l}{4m-2n=5}\\{2m+5n=-8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{9}{24}}\\{n=-\frac{21}{12}}\end{array}\right.$．
答：m=$\frac{9}{24}$、n=-$\frac{21}{12}$．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解的定义和二元一次方程组的解法，选择合适的方法解出二元一次方程组是解题的关键．