精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,正方形ABCD中,点PBC边上,连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,过点EEFBC,分别交直线BCAC于点FG

1)依题意补全图形;

2)求证:BP=EF

3)连接PGCE,用等式表示线段PGCECD之间的数量关系,并证明.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)结论:PG2=CD2+CE2,理由见解析

【解析】

1)根据要求画出图形即可.

2)证明△ABP≌△PFEAAS),即可解决问题.

3)证明PF为线段EG的垂直平分线,可得PE=PG,再利用勾股定理即可解决问题.

解:(1)补全的图形如图所示;

2)证明:如图,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠B=90°

∴∠1+2=90°

∵线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE

PA=PE,∠APE=90°

∴∠2+3=90°

∴∠1=3

EFBCF

∴∠EFP=90°=B

在△ABP和△PFE中,

∵∠B=EFP,∠1=3PA=PE

∴△ABP≌△PFEAAS),

BP=EF

3)结论:PG2=CD2+CE2

理由:如图,

∵四边形ABCD是正方形,

AB=BC=CD

∵△ABP≌△PFE

AB=PF

BC=PF=CD

BC-PC=PF-PC,即BP=CF

又∵BP=EF

EF=CF

∴△CEF是等腰直角三角形,EF=CE

∵∠FCG=ACB=DCB=45°

CF=FG=EF

PF为线段EG的垂直平分线,

PE=PG

RtPFE中,有PE2=PF2+EF2

PG2=CD2+CE2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点BO分别落在点B1C1处,点B1x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到AB1C2的位置,点C2x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2x轴上,依次进行下去……,若点A0),B02).则点B2019的坐标是(  )

A.60520B.60542C.60580D.60602

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他费用80元.

(1)请直接写出yx之间的函数关系式;

(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?

(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图1,在中,DBC的中点,求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长ADE,使,请补充完整证明的推理过程.

求证:

证明:延长AD到点E,使

已作

______

中点定义

______

探究得出AD的取值范围是______

(感悟)解题时,条件中若出现中点”“中线等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

(问题解决)

如图2中,AD的中线,,且,求AE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直).抛物线的最高点M离墙1m,离地面m.

(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.

(2)求水的落地点B与点O的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】感知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明)

探究:如图,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.

拓展:如图,在ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,则DE的长为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,是对角线上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形一定为平行四边形的是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学开通了互联网家校合育教育平台,为了解家长使用平台的情况,学校将家长的使用情况分为“经常使用”、“偶尔使用”和‘不使用’三种类型,借助该平台大数据功能,汇总出该校吧(1)班和八(2)班全体家长的使用情况,并绘制成如图所示的两幅变质的统计图:

请根据图中信息解答下列问题

1)此次调查的家长总人数是___________;

2)扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是___________度;算出八(2)班全体家长“经常使用”平台的人数并补全条形统计图;

3)若该校八年级家长共有1200人,根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长月有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦AC=2,ABC=30°,ACB的平分线交⊙O于点D,求:

(1)BC、AD的长;

(2)图中两阴影部分面积的和.

查看答案和解析>>

同步练习册答案