【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是 ( )
A. 10B. 16C. 18D. 20
【答案】C
【解析】
点P从点B运动到点C的过程中,y与x的关系是一个一次函数,运动路程为4时,面积发生了变化,说明BC的长为4,当点P在CD上运动时,三角形ABP的面积保持不变,就是矩形ABCD面积的一半,并且动路程由4到9,说明CD的长为5,然后求出矩形的面积.
解:∵当4≤x≤9时,y的值不变即△ABP的面积不变,P在CD上运动当x=4时,P点在C点上所以BC=4当x=9时,P点在D点上∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面积S=AB?BC=4×5=10
故选A.
本题考查的是动点问题的函数图象,根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象,求出BC和CD的长,再用矩形面积公式求出矩形的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP(点A落在点E处),PE与CD相交于点O,且OE=OD,则DP的长为( )
A. B. C. 1 D.
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【题目】有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有数字为y,确定点M坐标为(x,y).
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.
(2)求点M(x,y)在函数y=﹣x2﹣1的图象上的概率.
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【题目】如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.当点P运动到点B停止时,点Q也随之停止运动.问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?
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【题目】“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为 小时,租用甲公司的车所需费用为 元,租用乙公司的车所需费用为 元,分别求出 , 关于 的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(m,m)在第一象限,且实数m满足条件:,ABy轴于B,ACx轴于C
(1)求m的值;
(2)如图1,BE=1,过A作AF⊥AE交x轴于F,连EF,D在AO上,且AD=AE,连接ED并延长交x轴于点P,求点P的坐标;
(3)如图2,G为线段OC延长线上一点,AC=CG,E为线段OB上一动点(不与O、B重合),F为线段CE的中点,若BF⊥FK交AG于K,延长BF、AC交于M,连接KM.请问∠FBK的大小是否变化?若不变,请求其值;若改变,求出变化的范围.
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【题目】某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游,1张儿童票和2张成人票共需190元,2张儿童票和3张成人票共需300元.解答下列问题:
(1)求每张儿童票和每张成人票各多少元?
(2)这个活动中心想带50人去游玩,费用不超过3000元,并且出于安全考虑,儿童人数不能超过22人,请你帮助活动中心确立出游方案.
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【题目】由于换季,一家服装店的老板想将某服装打折销售,于是她和正在上七年级的儿子商量打折方案,下面是她和儿子商量时的对话情景:
妈妈:“儿子,每件衣服按标价的5折出售,可以吗?”
儿子:“若每件衣服按标价的5折出售会亏本30元.”
妈妈:“那每件衣服按标价的8折出售呢?”
儿子:“若每件衣服按标价的8折出售将会赚60元.”
……
请根据上面的信息,解决问题:
(1)求这种服装的标价.
(2)若要不亏本,至少打几折?
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