Question

18．已知二次函数y₁，y₂，y₃，…y_n的最小值分别为a₁，a₂，a₃，…a_n，若y₁的解析式为：y₁=x²-2x+1，并且满足：a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|…依此类推，则a₂₀₁₆=-1008．

Answer 1

分析 根据求得a₂、a₃、a₄的值，求出规律即可求得a₂₀₁₆的值．

解答 解：由y₁的解析式为：y₁=x²-2x+1=（x-1）²得到，a₁=0．
a₁=0，
a₂=-|a₁+1|=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
…，
a₂₀₁₆=-1008．
故答案为-1008．

点评 此题考查二次函数的最值和数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．