Question

6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，Rt△AOB的面积是4，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第二象限内的图象经过斜边AB的中点，则k的值是-2．

Answer 1

分析 设斜边AB的中点坐标为（x，y），则A（0，2y），B（2x，0），根据三角形的面积公式得出关于xy的方程，求得xy的值，就是k的值．

解答 解：设斜边AB的中点坐标为（x，y），则A（0，2y），B（2x，0），
∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=4，
∴$\frac{1}{2}$×（-2x）×2y=4，
∴xy=-2，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第二象限内的图象经过斜边AB的中点，
∴k=xy=-2，
故答案为-2．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式．