Question

11．已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°．请在括号里填上适当的理由．
证明：过点A作直线EF∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C两直线平行，内错角相等
∵EF是一条直线
∴∠EAF=180°平角的定义
又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3
∴∠1+∠2+∠3=180°平角的定义
∴∠3+∠B+∠C=180°等量代换．

Answer 1

分析 过点A作直线EF∥BC，则∠B=∠1，∠2=∠C，再根据平行线的性质解答即可．

解答 证明：过点A作直线EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵EF是一条直线
∴∠EAF=180°（平角的定义），
又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3
∴∠1+∠2+∠3=180° （平角的定义），
∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；平角的定义；平角的定义；等量代换

点评 此题考查平行线的性质，解答此题的关键是过点A作直线EF∥BC，利用平行线的性质解答．