Question

20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD、扇形FBD的圆心分别为点A、点B、且AB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 2-π
• B． 3-π
• C． 3.5-π
• D． 4-π

Answer 1

分析 求出AC、BC的值，求出AD、BD的值，用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积．

解答 解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=4，
∴AC=BC=AB×sin45°=2$\sqrt{2}$，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=2，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形EAD-S_扇形FBD
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$-$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$×2
=4-π，
故选D．

点评 本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{t}^{2}}{360}$．