Question

10．如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过矩形对角线的交点P，则反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=$\frac{1}{4}$矩形AOBC的面积=$\frac{1}{4}$×8=2，然后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=2．

解答 解：如图，作PE⊥x轴，PF⊥y轴．
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=$\frac{1}{4}$矩形AOBC的面积=$\frac{1}{4}$×8=2，
∴|k|=2，
而k＞0，
∴k=2，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$．
故答案为：y=$\frac{2}{x}$．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．