Question

2．已知：如图，一次函数y₁=-2x的图象与反比例函数${y_2}=\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C（n，1）在反比例函数AB⊥CD的图象上，求△AOC的面积；
（3）求使得y₁≤y₂成立的x取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点B坐标代入一次函数y₁=-2x，得出m的值，再把点B坐标代入反比例函数${y_2}=\frac{k}{x}$即可得出k的值，从而得出反比例函数的表达式；
（2）将点C（n，1）在反比例函数解析式即可得出n的值，S_△AOC=S_{四边形ACFE}-S_△AOE，从而得出△AOC的面积；
（3）由图象直接得出y₁≤y₂成立的x取值范围．

解答 解：（1）把点B坐标代入一次函数y₁=-2x，
得m=-2，
∴B（1，-2），
把点B坐标代入反比例函数${y_2}=\frac{k}{x}$，得k=-2，
∴反比例函数的表达式y₂=-$\frac{2}{x}$；
（2）过点A作AE⊥x轴，CF⊥x轴，
将点C（n，1）在反比例函数解析式，得n=-2，
∴S_△AOC=S_{四边形ACFE}+S_△AOE-S_△COF=$\frac{1+2}{2}$+1-1=$\frac{3}{2}$，
∴△AOC的面积为$\frac{3}{2}$；
（3）由图象直接得出y₁≤y₂成立的x取值范围是-1≤x＜0或x≥1．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．