Question

已知：如图1，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E．F
（1）求证：AE=CF；
（2）若（1）中的条件不变，将EF转动到图2的位置，EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交那么（1）的结论是否成立，说明你的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质得出OA=OC，证明△AOE≌△COF，即可证得；
（2）利用相同的方法即可证得．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO OA=OC ∠EAO=∠FCO

，
∴△AOE≌△COE，
∴AE=CF；
（2）同理，△AOE≌△COE，
∴AE=CF．

点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，正确理解平行四边形的性质是关键．