Question

6．已知：a，b，c是非零有理数，且a+b+c=0，求$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$的值．

Answer 1

分析 根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．

解答 解：∵a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，
∴a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=1+1-1=1；
②当a，b，c为两负一正时：$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1+1=-1．
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$的所有可能的值为±1．

点评 本题考查了代数式求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．