Question

16．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃．若S₁+S₂+S₃=10，则S₂的值是（　　）

• A． $\frac{11}{3}$
• B． $\frac{10}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答 解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=$\frac{10}{3}$，
所以S₂=x+4y=$\frac{10}{3}$，
故选：B．

点评 此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=10求出是解决问题的关键．