Question

8．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

Answer 1

分析 根据∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠BCE，利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，将已知数值代入即可求得答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE，∠CBE=90°-∠BCE（三角形内角和定理），
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴CE=AD=2.5cm，BE=DC
∴DC=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm
∴BE=0.8cm．

点评 此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE．