Question

20．如图，小林在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为37°，树底D处的俯角为45°，测试点A的高度AB为20米．请你帮助小林计算树的高度（精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）

Answer 1

分析 过点C作CE垂直点A所在的水平线于点E，则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可．

解答 解：过点C作CE垂直点A所在的水平线于点E，则CE⊥AE，
在Rt△ADE中，
∵∠AED=90°，∠EAD=45°，
∴∠ADE=45°=∠EAD，
∴AE=DE=AB=20，
在Rt△ACE中，
∵∠AED=90°，∠EAC=37°，
∴tan∠EAC=$\frac{CE}{AE}$，
∴CE=AE•tan37°≈20×0.754≈15.1，
∴CD=ED-CE=4.9（米）．
答：树的高度约为4.9米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．