Question

在△ABC中，若c=4，b=7，BC边上的中线AD=

7

2

，则边长a=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：因为cos∠ADB=-coc∠ADC，所以可设BD=DC=x，在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得x²+(

7

2

)2-42=-（x2+(

1

2

)2-72），解得x=

9

2

，所以BC=9，即a=9．

解答：解：∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴cos∠ADB=-coc∠ADC
设BD=DC=x，在△ABD和△ACD中，
分别利用余弦定理可得x²+(

7

2

)2-42=-（x2+(

1

2

)2-72），
解得x=

9

2

．
所以BC=9，即a=9．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，解题的关键是利用cos∠ADB=-coc∠ADC结合余弦定理得出方程．