Question

如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为20m．
（1）求横截面面积S（m²）关于底部宽x（m）的函数表达式．
（2）当底部宽为多少时，隧道的横截面最大（结果精算到0.01m）？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）如图可求出半圆的面积以及一个长方形面积，然后可求出S与x之间的函数关系式；
（2）利用二次函数对称轴公式进而求出横截面面积即可．

解答：解：（1）半圆面积：

1

2

π（

x

2

）²=

πx2

8

；
长方形面积：

1

2

×x（20-2x-π×

x

2

）=10x-（1+

π

4

）x²；
故S=

1

8

πx²+10x-（1+

π

4

）x²，即S=-（

1

8

π+1）x²+10x；

（2）当x=-

b

2a

=-

10

2×[-( 1 8 π+1)]

≈3.59，
即当底部宽为3.59m时，隧道的横截面最大．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，得出S与x的函数关系是解题关键．