Question

5．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=40°，求∠CAD的度数．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分线交BC与D，则DA=DB；
（2）先利用互余计算出∠BAC=50°，然后利用AD=BD得到∠B=∠BAD=40°，然后计算∠BAC-∠BAD即可．

解答 解：（1）如图，点D为所作；

（2）△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=40°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=10°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．