Question

5．如图，△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），D（4，0），求点C的坐标，并求出四边形ABDC的面积．

Answer 1

分析 根据题意计算出△AOB的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算出△COD的面积，计算即可．

解答 解：∵A（1，2），B（3，0），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
∵△OAB∽△OCD，$\frac{OB}{OD}$=$\frac{3}{4}$，
∴S_△OAB：S_△OCD=9：16，
∴S_△OCD=$\frac{16}{3}$，
∴四边形ABDC的面积=$\frac{16}{3}$-3=$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查的是位似变换的定义坐标与图形的性质以及相似三角形的性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形、相似三角形的面积比等于相似比的平方．