Question

【题目】如图，在中，,,,,是的平分线．若,分别是和上的动点，则的最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝ABCM＝ACBC，得出CM的值，即PC＋PQ的最小值．

如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．

∴PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，

∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，S△ABC＝ABCM＝ACBC，

∴CM＝＝，

即PC＋PQ的最小值为．