【题目】在矩形中,的角平分线与交于点,的角平分线与交于点,若,,则的长为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
先延长EF和BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形,最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系,并根据BG=BC+CG进行计算即可.
延长EF和BC,交于点G,
∵3DF=4FC,
∴,
∵矩形ABCD中,∠ABC的角平分线BE与AD交于点E,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AB=AE=7,
∴直角三角形ABE中,BE=,
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F,
∴∠BEG=∠DEF,
∵AD∥BC,
∴∠G=∠DEF,
∴∠BEG=∠G,
∴BG=BE=,
∵∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,
∴△EFD∽△GFC,
∴,
设CG=3x,DE=4x,则AD=7+4x=BC,
∵BG=BC+CG,
∴7+4x+3x=7,
解得x=1,
∴BC=7+4x=7+44=3+4,
故选:D.
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【题目】在△ABC中,∠ABC=90°,
(1)如图1,分别过A,C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM~△BCN;
(2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,PM⊥PA交AC于点M,=,求的值;
(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,AD:BC:AC=2:3:5,求的长.
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【题目】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,经调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个,市场规定此台灯售价不得超过60元,为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?这时售出台灯多少个?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,3),抛物线G:y=x2-2x+c(c为常数)的顶点坐标为M,其对称轴与x轴相交于点N.
(1)若抛物线G经过点A,求出其解析式,并写出点M的坐标.
(2)若点B(x1,y1)和点C(x1+3,y2)在抛物线G上,试比较y1,y2的大小.
(3)连接OM,若45°≤∠MON≤60°,请直接写出c的取值范围.
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【题目】对任意一个三位数,如果满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为.例如,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和,,所以.
(1)计算:,;
(2)小明在计算时发现几个结果都为正整数,小明猜想所有的均为正整数,你觉得这个猜想正确吗?请判断并说明理由;
(3)若,都是“相异数”,其中,(,,、都是正整数),当时,求的最大值.
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【题目】△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,点D是等腰直角△ABC的重心,其中∠ACB=90°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连结DE,若△ABC的周长为6,则△DCE的周长为( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 3
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