Question

【题目】已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（　　）

A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长CD交AB于F．如图，利用等腰直角三角形的性质和重心的性质得到CF平分AB，CD=2DF，则CF=AB=CA，所以CD=CA，再利用旋转的性质可判断△CDE为等腰直角三角形，于是可判定△CDE∽△CAB，然后根据相似三角形的性质计算△CDE的周长．

解：延长CD交AB于F．如图，

∵点D是等腰直角△ABC的重心，

∴CF平分AB，CD=2DF，

∴CF=AB= CA=CA，

∴CD=CF=CA，

∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∴△CDE为等腰直角三角形，

∴△CDE∽△CAB，

∴△CDE的周长：△CAB的周长=CD：CA=，

∴△CDE的周长=×6=2．

故选：A．