Question

已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，D是BC上一点，且BD=BA，求证：△ABC∽△DAC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：由条件可求得∠B=∠C=36°，进一步可求得∠ADC=108°，可证得△ABC∽△DAC．

解答：证明：
∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BDA=72°，
∴∠ADC=108°，
在△ABC和△DAC中，
∠BAC=∠ADC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC．

点评：本题主要考查相似三角形的判定，由条件得到∠ADC=∠BAC=108°是解题的关键．