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    【题目】如图，是某单位职工年龄的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：

    (1)该单位职工的平均年龄为多少?

    (2)该单位职工在哪个年龄段的人数最多?

    (3)该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内?

    【答案】41，40～42，40～42．

    【解析】

    1）由直方图提供的数据和利用组中值结合用加权平均数的公式计算即可；
    （2）根据直方图可知40～42的人数为11，人数最多；
    （3）根据中位数的定义和直方图中的数据即可求出单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内．

    （1） ==41；
    （2））根据直方图可知40～42的人数为11，人数最多，
    所以40～42年龄阶段人数最多；
    （3）由直方图提供的数据可知总人数为4+7+9+11+10+5+3=49人，所以位于中间的数据是第25个，因此在40～42年龄阶段，
    答：该单位职工年龄的中位数在40～42年龄段内．

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    A.
    B.
    C.|3|=3
    D.

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    （1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）

    （2）这个图形的目的是为了说明什么？

    （3）这种研究和解决问题的方式，体现了　 　的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）

    A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．

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    A.0
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    【题目】如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 m到达A′处，
    （1）求A，B之间的距离；
    （2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．

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    【题目】为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：㎡），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：

    ① 年用水量不超过180㎡的该市居民家庭按第一档水价交费

    ② 年用水量超过240㎡的该市居民家庭按第三档水价交费

    ③ 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间

    ④ 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180

    正确的是（ ）

    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

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    【题目】阅读材料：
    在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：
    在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．
    解：在△ABC中，∵=∴b====3．
    理解应用：
    如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．

    （1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明
    （2）求乙船每小时航行多少海里？

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    【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
    （1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；
    （2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；
    （3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．

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    【题目】如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 ．

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