Question

（1997•重庆）如图．若△ABC的BC边上的高为AH，BC长为30cm，DE∥BC，以DE为直径的半圆与BC切于F，若此半圆的面积是18πcm²，则AH=

10

cm．

Answer 1

分析：首先连接OF，由此半圆的面积是18πcm²，即可求得此半圆的半径，又由DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形对应高的比等于相似比，求得答案．

解答：解：连接OF，
∵以DE为直径的半圆与BC切于F，
∴OF⊥BC，
设半圆的半径长为xcm，
∵此半圆的面积是18πcm²，
∴

1

2

πx²=18π，
解得：x=6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的BC边上的高为AH，
∴AM是△ADE的高，
∴

DE

BC

=

AM

AH

，
∵DE=2x=12cm，AM=AH-x=AH-6，
∴

12

30

=

AH-6

AH

，
解得：AH=10cm．
故答案为：10．

点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．