Question

11．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 30°或50°

Answer 1

分析 由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．

解答 解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠COB=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠MON=∠BON-∠AOM=40°-10°=30°；
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．
故选：D．

点评 本题考查的是角平分线的定义，解答?此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解．