Question

16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，再求解即可．

解答 解：∵∠B=50°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°．

点评 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．