Question

1．已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，-2），则满足y₁＞y₂的自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

Answer 1

分析 将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式，利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x的范围．

解答 解：（1）∵函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象过点A（1，4），即4=$\frac{k}{1}$，
∴k=4，
∴反比例函数的关系式为y₁=$\frac{4}{x}$；
又∵点B（m，-2）在y₁=$\frac{4}{x}$上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
根据图象y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围为x＜-2或0＜x＜1．
故答案为：x＜-2或0＜x＜1．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键．