Question

13．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（-a，a-b）．
（1）直接写出点B的坐标为（a，a-b）．
（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；
（3）求∠OAP的度数．

Answer 1

分析 （1）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；
（2）如图所示，作点A 关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求；
（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a-b），则BD=a，OD=a-b，由（2）知A与A′关于x轴对称，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到结论．

解答 解：（1）B（a，a-b）；
故答案为：（a，a-b）．
（2）如图所示，点P即为所求；
（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a-b），
则BD=a，OD=a-b，
由（2）知A与A′关于x轴对称，
∴A′O=AO=b，
∴A′D=BD，
在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，
∴∠BA′D=∠B=45°，
∵A与A′关于x轴对称，
∴∠OAP=∠DA′P=45°．

点评 本题考查了轴对称-最短距离问题，作图-轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．