Question

6．当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）$\sqrt{\frac{-2}{x-2}}$；（2）$\frac{2}{1-\sqrt{x}}$；（3）$\sqrt{3-x}$+$\frac{（x-2.5）^{0}}{\sqrt{x-2}}$．

Answer 1

分析 （1）依据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0可知：x-2＜0；
（2）依据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0可知：x≥0且x≠1；
（3）依据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0，依据零指数幂的性质求解即可．

解答 解：（1）∵二次根式$\sqrt{\frac{-2}{x-2}}$有意义，
∴x-2＜0．
解得：x＜2．
（2）∵$\frac{2}{1-\sqrt{x}}$有意义，
∴x≥0且1-$\sqrt{x}$≠0．
解得：x≥0且x≠1．
（3）∵$\sqrt{3-x}$+$\frac{（x-2.5）^{0}}{\sqrt{x-2}}$有意义，
∴3-x≥0，x-2＞0，x-2.5≠0．
解得：2＜x≤3且x≠2.5．

点评 本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数大于等于零是解题的关键．