Question

14．用公式法解下列各方程：
（1）5x²+2x-1=0
（2）6y²+13y+6=0
（3）x²+6x+9=7．

Answer 1

分析 （1）把a=5，b=2，c=-1代入求根公式计算即可；
（2）把a=6，b=13，c=6代入求根公式计算即可；
（3）先把方程化为一般形式得：x²+6x+2=0，再把a=1，b=6，c=2代入求根公式计算即可．

解答 解：（1）∵a=5，b=2，c=-1，
∴△=b²-4ac=4+4×5×1=24＞0，
∴x=$\frac{-2±\sqrt{24}}{10}=\frac{-1±\sqrt{6}}{5}$，
∴${x}_{1}=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}，{x}_{2}=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$；
（2））∵a=6，b=13，c=6，
∴△=b²-4ac=169-4×6×6=25＞0
∴$y=\frac{-13±\sqrt{25}}{12}=\frac{-13±5}{12}$，
∴${y}_{1}=-\frac{2}{3}\\;，{y}_{2}=-\frac{3}{2}$，${y}_{2}=-\frac{3}{2}$；
（3）整理，得：x²+6x+2=0
∴a=1，b=6，c=2
∴△=b²-4ac=36-4×1×2=28＞0
∴$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2}=-3±\sqrt{7}$，
∴${x}_{1}=-3+\sqrt{7}，{x}_{2}=-3-\sqrt{7}$．

点评 本题考查利用公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解本题的关键，属基础题．