【题目】如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
【答案】(1)y=,点B坐标(3,1);(2)点P坐标(,0),
【解析】
试题分析:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=﹣x+4,即可得出a,再把点A坐标代入反比例函数y=,即可得出k,两个函数解析式联立求得点B坐标;
(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,求出直线AD的解析式,令y=0,即可得出点P坐标.
解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=﹣x+4,
得a=﹣1+4,
解得a=3,
∴A(1,3),
点A(1,3)代入反比例函数y=,
得k=3,
∴反比例函数的表达式y=,
两个函数解析式联立列方程组得,
解得x1=1,x2=3,
∴点B坐标(3,1);
(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,
∴D(3,﹣1),
设直线AD的解析式为y=mx+n,
把A,D两点代入得,,
解得m=﹣2,n=5,
∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5,
令y=0,得x=,
∴点P坐标(,0),
S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=.
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A. 0 B. -2 C. -1 D. 无法确定
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A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,0)
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【题目】某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是S甲2=1.9,乙队队员身高的方差是S乙2=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是队.(填“甲”或“乙”)
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【题目】已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求⊙O半径的长;
(3)在(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影部分的面积.
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【题目】若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,则△ABC为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
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