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【题目】已知,如图所示直线y=kx+2(k0)与反比例函数y=(m0)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点A和点B,且cosABO=,过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,

(1)求一次函数的解析式.

(2)若AC是△PCB的中线,求反比例函数的关系式.

【答案】(1)y=2x+2;(2)y=

【解析】

(1)由cosABO=,可得到tanABO=2,从而可得到k=2;

(2)先求得A、B的坐标,然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标,将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值.

(1)cosABO=

tanABO=2.又∵OA=2

OB=1.B(-1,0)代入y=kx+2k=2

∴一次函数的解析式为y=2x+2.

(2)当x=0时,y=2,

A(0,2).

y=0时,2x+2=0,解得:x=﹣1.

B(﹣1,0).

ACPCB的中线,

P(1,4).

m=xy=1×4=4,

∴反例函数的解析式为y=

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