【题目】如图,菱形的对角线
、
相交于点
,
,
,连接
.
(1)求证:;
(2)探究:当等于多少度时,四边形
是正方形?并证明你的结论.
【答案】(1)见解析;(2)当时,四边形OCED为正方形,见解析.
【解析】
(1)先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明OCED是矩形,由矩形的性质可得OE=DC;
(2)当∠ABC=90°时,四边形OCED是正方形,根据正方形的判定方法证明即可.
解:(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠COD=90°,
∴四边形OCED是矩形,
∴OE=DC;
(2)当∠ABC=90°时,四边形OCED是正方形,
理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴DO=CO,
又∵四边形OCED是矩形,
∴四边形OCED是正方形.
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【题目】甲、乙、丙三人准备玩传球游戏.规则是:第1次传球从甲开始,甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人,再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复.
(1)若传球1次,球在乙手中的概率为 ;
(2)若传球3次,求球在甲手中的概率(用树状图或列表法求解).
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【题目】松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修,规定向东为正,从车站出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+15,-2,-5,-1,+10,-3,-2,-12,+4,+6.
⑴计算收工时,检修员在车站的哪一边,此时,距车站多远?
⑵若汽车每千米耗油0.1升,且汽油的价格为每升6.8元,求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少?
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【题目】为提倡节约用水,我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨,计划内用水每吨收费2.4元,超计划部分每吨按3.6元收费.
⑴用代数式表示下列问题(最后结果需化简 ):设用水量为吨,当用水量小于等于200吨时,需付款多少元?当用水量大于200吨时,需付款多少元?
⑵若某单位4月份缴纳水费840元,则该单位用水量多少吨?
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【题目】(11·漳州)(满分8分)漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)请将以上两幅统计图补充完整;
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标;
(3)若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是1,点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,
的面积为因变量y,则当
时,x的值等于_________.
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【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:
收集数据(单位:):
甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
整理数据:
分析数据:
车间 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲车间 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙车间 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
应用数据:
(1)计算甲车间样品的合格率.
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.
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【题目】某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
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