【题目】下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合,轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合,据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的即可.
∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合,
∴A中的图形不是中心对称图形,
∴选项A不正确;
∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合,
∴B中的图形是中心对称图形,
∴B中的图形是中心对称图形,但它不是轴对称图形,
∴选项B不正确;
∵C中的图形旋转180°后不能与原图形重合,
∴C中的图形不是中心对称图形,
∴选项C不正确;
∵D中的图形旋转180°后能与原图形重合,
∴D中的图形是中心对称图形,
∴D中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,
∴选项D正确;
故选:D.
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【题目】用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )
A. x2﹣2x=5 B. x2+4x=5 C. 2x2﹣4x=5 D. 4x2+4x=5
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过y=ax2+bx+c经过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.
①求点M、N的坐标;
②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;
(2)当点P的横坐标为2时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),该函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | … | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣1 | 0 | … |
(1)求该二次函数的表达式;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为 ;
不等式ax2+bx+c<3的解集为 .
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【题目】如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数y=的图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,点E在CD上,CD=5,△ABE的面积为10,则点E的坐标是( )
A. (3,0) B. (4,0) C. (5,0) D. (6,0)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问)
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【题目】关于反比例函数y=,下列说法不正确的是( )
A. 函数图象分别位于第一、第三象限
B. 当x>0时,y随x的增大而减小
C. 函数图象经过点(1,2)
D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数图象上,且x1<x2,则y1>y2
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