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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°.

(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)

(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问)

【答案】(1)见解析(2)

【解析】

(1)作△ABC的角平分线交ACE,作EOACAB于点O,以O为圆心,OB为半径画圆即可解决问题;
(2)ONBCH首先求出OH、EC、BE,利用△BCE∽BED,可得=,解决问题;

(1)⊙O如图所示;

(2)作OHBC于H.

AC是O的切线,

∴OE⊥AC,

∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°,

四边形ECHO是矩形,

∴OE=CH=,BH=BC﹣CH=

在RtOBH中,OH==2,

∴EC=OH=2,BE==2

∵∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90°,

∴△BCE∽△BED,

=

=

∴DE=

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1)四边形ABEF_______;(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果)

2AEBF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40BF=10,则AE的长为________∠ABC=________°.(直接填写结果)

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