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【题目】如图,已知ACBC,垂足为CAC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DCDB

(1)求线段CD的长;

(2)求线段DB的长度.

【答案】(1)4;(2).

【解析】

(1)证明△ACD是等边三角形,据此求解;

(2)作DEBC于点E,首先在RtCDE中利用三角函数求得DECE的长,然后在RtBDE中利用勾股定理求解.

(1)AC=AD,CAD=60°,

∴△ACD是等边三角形,

DC=AC=4.

故答案是:4;

(2)作DEBC于点E,

∵△ACD是等边三角形,

∴∠ACD=60°,

又∵ACBC,

∴∠DCE=ACB﹣ACD=90°﹣60°=30°,

RtCDE中,DE=DC=2,

CE=DCcos30°=4×=2

BE=BC﹣CE=3﹣2

RtBDE中,BD=

练习册系列答案
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A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

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