【题目】已知甲、乙两车分别以各自的速度匀速从地驶向地,甲车比乙车早出发,并且甲车途中休息了,如图是甲、乙两车行驶的路程与时间的函数图象.
(1)求图中的值及、两地的距离;
(2)求出甲车行驶路程与时间的函数解析式,并写出相应的的取值范围;
(3)小明说:乙车行驶路程与时间的函数解析式为.问:①小明的说法对吗?简要说明理由;②当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距?
【答案】(1)1;260;(2);(3)①小明的说法是对的,理由见解析;②小时或小时
【解析】
(1)根据甲车途中休息了0.5h即可求得m的值,再根据图象求得甲车的速度,即可得到a;由图象可知A、B两地之间距离.
(2)根据题意和函数图象经过的点即可求解自变量x在不同取值范围内的函数关系式.
(3)根据函数上的点的坐标求得乙车行驶的路程y与时间x的函数关系式,再根据路程相距50km求得符合条件的x值,即可求解符合条件的乙车行驶时间.
(1)由题意可知甲车途中休息了,根据甲车的函数图象可知路程y不变的区间即为甲中途休息的时间,
1.5m=0.5
m=1
由函数图象可知A、B两地之间距离为260km.
故答案:1;260
(2)当时,设y与x之间的函数关系式为y=k1x,由题意,得
k1=40
∴y=40x()
当时,y=40();
当,设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,
∵此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)
∴
解得:k2=40,b=-20
故y=40x-20
当y=260时,x=7,得x的取值范围为
综上所述
(3)①设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3,图象经过点(2,0)和(3.5,120),
∴
解得:k3=80,b3=-160
∴y=80x160
可知:小明的说法是对的.
②第一种情况:设乙车行驶x小时,当甲车在前时,两车相距
得40x20(80x-160)=50
解得:x=,-2=
第二种情况:甲车在后时,则
80x-160-(40x-20)=50
解得:x=,2=
故乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求直线BC的函数解析式.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为 ( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
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【题目】某超市销售一种水果,迸价为每箱40元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱72元,每月可销售60箱.经市场调查发现:若这种牛奶的售价每降低2元,则每月的销量将增加10箱,设每箱水果降价x元(x为偶数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围.
(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元,则如何定价才能使每月销售水果的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),该函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | … | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣1 | 0 | … |
(1)求该二次函数的表达式;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为 ;
不等式ax2+bx+c<3的解集为 .
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在边CD上的点F处,若△DEF的周长为8,△CBF的周长为18,则FC的长为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问)
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【题目】已知,如图双曲线(x>0)与直线EF交于点A,点B,且AE=AB=BF,连结AO,BO,它们分别与双曲线(x>0)交于点C,点D,则:
(1)AB与CD的位置关系是__________;
(2)四边形ABDC的面积为__________.
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