Question

1．设b为$\sqrt{19-8\sqrt{3}}$的小数部分，则b+$\frac{1}{b}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据$\sqrt{3}$≈1.732，即可解答．

解答 解：∵$\sqrt{19-8\sqrt{3}}=\sqrt{（4-\sqrt{3}）^{2}}=4-\sqrt{3}$，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴2＜4-$\sqrt{3}$＜3，
∴b=4-$\sqrt{3}$-2=2-$\sqrt{3}$
∴b+$\frac{1}{b}$=2-$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$+$\frac{2+\sqrt{3}}{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$=4，
故选：C．

点评 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．