Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；
②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．
（2）求证：CE=DF．

Answer 1

分析 （1）①利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分得到AB的中点D，连结CD即可；
②利用基本作图（作已知角的平分线）作DE平分∠ADC，DF平分∠BDC；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=BD，再利用等腰三角形的三线合一得到DE⊥AC，DF⊥BC，于是可判断四边形CFDE为矩形，从而得到结论．

解答 （1）解：如图，CD、DE、DF为所作；

（2）证明：∵D点AB的中点，
∴CD=AD=BD，
∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，
∴DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形CFDE为矩形，
∴CE=DF．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．