Question

3．抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，有下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴是x=1；
③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是$\frac{5}{2}$；
④在对称轴左侧y随x增大而增大．
其中正确的说法是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 先根据所给的数据求出抛物线的解析式，再进行判断即可．

解答 解：∵抛物线过点（-2，0）和（0，6），则$\left\{\begin{array}{l}{-4-2b+c=0}\\{c=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=6}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-x²+x+6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；
抛物线的对称是：直线x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，故②错误；
抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），它们之间的距离是5，故③错误；
抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确．
正确答案为①④．
故选：D．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点问题，掌握待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．